[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (3)다각형순열 - 직사각형 순열

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(3)다각형 순열-직사각형 순열]

다각형순열 - 직사각형순열

다각형순열은 원순열이 응용된 형태입니다. 여러가지 다각형 순열을 만들 수 있는데 대표적으로는 아래 세가지가 있습니다. 

- 정사각형

- 직사각형

- 정삼각형

이번시간에는 정사각형순열을 공부해봅시다. 

정사각형순열도 원순열과 마찬가지로 회전하는 판 위에 올려진 직사각형 테이블이라고 생각하면 됩니다. 

한 사람을 먼저 앉히고 시작합시다. 자리는 총 네 종류가 있습니다. 위 그림의 1,2,3,4입니다. 나머지 자리는 회전판을 돌리면 이 네 자리와 겹칩니다. 

먼저 한 사람을 1번 자리에 앉힙시다. 이때 나머지 사람들을 배열하는 경우의 수는 7!입니다. 2,3,4번에 앉힐때도 경우의 수는 7!입니다. 따라서 전체 경우의 수는 아래와 같습니다.

일반화 시켜봅시다. 직사각형테이블에 n명을 앉힌다면, 서로 다른 자리의 개수는 n/2 개가 됩니다. 그리고 각각의 경우 나머지 사람을 앉히는 경우의 수는 (n-1)!입니다. 따라서 결과는 아래와 같습니다.