[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (8)특정한 r개의 순서가 정해진 순열

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[(7)순열과 조합]-[(8)특정한 r개의 순서가 정해진 순열]

특정한 r개의 순서가 정해진 순열

1) 설명

서로다른 n개의 문자가 있다고 해봅시다. 그 중에서 r개의 순서가 정해져 있는 것입니다. 한가지 수학적인 트릭을 이용해서 이해합니다. r개를 서로 같은 문자로 생각해버리는 겁니다. 이렇게 배열한 뒤에 앞에서부터 우리가 정해놓은 순서대로 문자를 넣어버리면 됩니다. 같은 것이 있는 수열 문제가 됩니다. 따라서 경우의수는 아래와 같습니다. 

2) 예시

아래와 같이 다섯개의 문자가 있습니다. 

a,b,c,d,e

이 문자를 일렬로 배열하는데 c,e 는 이 순서대로 배열해야 합니다. 경우의 수를 구해봅시다. 

e를 c로 바꿔버립니다 .

a,b,c,d,c

그리고 배열합니다. 경우의 수는 아래와 같습니다. 

답은 나왔습니다. 설명을 좀 더 추가하겠습니다. 배열된 한 가지 경우를 봅시다. 

abccd

여기서 뒤에 있는 c를 e로 생각하는 것입니다. abced 인 것입니다. 두개의 c중에서 뒤에 있는 c를 e라고 생각해버리면, 두개의 순서가 유지되는 것과 동일한 결과를 얻습니다.