[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (6)중복순열과 함수

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(6)중복순열과 함수]

중복순열과 함수

두 집합 A와 B가 있습니다. 

A={1,2,3,4}

B={a,b,c}

두 집합 A와 B가 함수 f에 의해 대응된다고 해봅시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

f: A→B

그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

X에서 Y로의 함수를 몇가지 만들 수 있을까요? 일단 X의 원소에는 Y의 원소가 하나만 대응되야 합니다. 반대로 하나의 Y에는 여러개의 X가 대응될 수 있습니다. 예를들어 봅시다. X의 첫번째 원소 1에 대응될 수 있는 Y는 a,b,c 입니다. 원소 1에 a가 대응됐다고 해봅시다. 이때 원소 2에는 어떤 값이 대응될 수 있을까요? 그대로 a,b,c 입니다. 원소 1에 a가 대응되고 2에도 a가 대응될 수 있는 것입니다. 따라서 모든 함수의 개수는 아래와 같습니다. 

(1에 대응될 수 있는 y의 개수) 

x (2에 대응될 수 있는 y의 개수) 

x (3에 대응될 수 있는 y의 개수)

x (4에 대응될 수 있는 y의 개수)

3x3x3x3

일반화시켜봅시다. 

X의 원소가 m개이고 Y의 원소가 n개일 때, X에서 Y로의 원소의 개수는 아래와 같습니다. 

결과 외워서 쓰시면 절대 안됩니다. 아래 함수 그림을 보고 직관적으로 계산할 수 있어야 합니다. 

<수학 망하는 방법>

아래 공식을 외워서 푼다. 

X의 원소가 m개이고 Y의 원소가 n개일 때, X에서 Y로의 원소의 개수는 아래와 같습니다.