[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (41) 필요조건, 충분조건

필요조건, 충분조건

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'p이면 q이다' 라는 명제가 참이면 기호로 아래와 같이 나타냅니다. 

이때 p를 q의 충분조건, q를 p의 필요조건이라고 합니다. 왜 충분과 필요라는 말이 붙었을까요? 한가지 예를 살펴봅시다.

'x가 2이면, x는 짝수이다' 라는 명제에서 p명제와 q명제를 구분하면 아래와 같습니다.

p: x가 2이다.

q: x가 짝수이다. 

충분과 필요라는 말은 각 명제가 참이기 위해 다른 명제가 어떤 역할을 하는가에서 나온 말입니다. p가 참이되기 위해 q는 반드시 참이어야 할까요? q가 거짓이면 p가 참일 수 있나요? 절대 없습니다. p가 참이되려면 q가 참이라는 조건이 반드시 필요합니다. 따라서 q는 p의 필요조건이 됩니다. 

q가 참이려면 p가 꼭 필요할까요? 그렇지 않습니다. x가 4,6,8 등 다른 수야도 q는 참이 될 수 있습니다. 그러나 q가 참이되기 위해 p가 참이면 충분합니다. 따라서 p는 q의 충분조건입니다. 

사실 매번 이런 개념을 따지며 충분조건, 필요조건을 나누지는 않습니다. 이해만 하고 넘어가시면 됩니다. 화살표 왼쪽이 충분조건, 오른쪽이 필요조건이라는 것은 꼭 기억합시다.