[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (39) 증명 방법 (직접법 vs 간접법)

증명 방법 (직접법 vs 간접법)

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p 이면 q이다 명제를 증명하는 방법은 두가지가 있습니다. 

1. 직접증명법

2. 간접증명법

직접증명법은 가정에서 출발하여 결론에 도달해가는 방법입니다. 보통 직접증명법으로 증명을 먼저 시도합니다. 직접증명법으로 증명이 되지 않는 경우가 있습니다. 이럴때는 사용하는 방법이 간접증명법입니다. 간접증명법 중에서 대표적인 방법 두가지를 소개하겠습니다. 

1. 대우를 이용한 증명법

2. 귀류법

어떤 명제가 참이면 그 명제의 대우명제도 참입니다. 반대로 대우명제가 참이면 어떤 명제도 참입니다. 대우 명제가 참인 것을 증명하면 어떤 명제가 참임을 증명한 것입니다. 

귀류법은 결론을 부정하고 가정에 모순이 됨을 보임으로써 본 명제가 참임을 증명합니다. 유명한 예는 '는 유리수가 아니다.'의 증명입니다. 결론을 부정하면 '는 유리수이다'가 됩니다. 이 명제를 가지고 전개해나가다 보면 모순이 발생합니다. 이를 통해 원래 명제가 참임을 보일 수 있습니다.