[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 *(18) 흡수, 드모르간, 부정법칙

흡수, 드모르간, 부정법칙

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집합의 합집합, 교집합, 여집합 등을 집합의 '연산'이라고 부릅니다. 우리는 이미 연산을 배운 상태인 거것이죠. 집합의 연산에서 성립하는 6개의 법칙은 아래와 같습니다.

1) 교환법칙

2) 결합법칙

3) 분배법칙

4) 흡수법칙

5) 드모르간 법칙

6) 부정법칙

오늘은 이들 중 뒤의 3가지를 배워봅시다. 먼저 흡수법칙입니다. 흡수법칙은 합집합연산을 하거나 교집합 연산을 할 때 양쪽에 있는 두 변 중 하나만 남겨지기 때문에 붙은 이름입니다. 한쪽이 다른 쪽에 흡수된다는 의미죠. 한번 살펴봅시다 .

첫번째 식을 먼저 봅시다. A와 B의 교집합은 A에 포함됩니다. 따라서 둘을 합하면 A가 됩니다. 당연하죠? 이번에는 두번째 식을 봅시다. A와 B의 합집합은 A를 포함합니다. 따라서 A와 B의 합집합과 A 사이의 겹치는 부분은 A가 됩니다. 

이번에는 드모르간의 법칙을 배워봅시다. 드모르간이라는 분이 발견했습니다. 6 가지 법칙 중 유일하게 한눈에 이해되지 않는 법칙입니다. 

첫번째 식의 좌변부터 봅시다. 머릿속으로 벤다이어그램을 그려봅시다. A와 B의 교집합의 여집합이 어느 부분인지를 상상하세요. A와 B가 겹치는 물방울 모양의 작은 곳을 제외한 나머지 모두입니다. 이번에는 우변을 상상해봅시다. A를 제외한 나머지 부분, B를 제외한 나머지 부분 둘의 합입니다. 물방울 부분을 제외한 나머지겠죠? 상상이 안되는 분들은 꼭 벤다이어그램을 그려보세요. 두번째 식도 동일한 방법으로 성립함을 보이면 됩니다. 사실 이 식이 성립하는걸 보이는건 어렵지 않습니다. 이 식에 익숙해지고 활용하는 수준이 되는게 어렵죠. 익숙해지는 방법은 '반복'과 '숙달' 밖에 없습니다. 

마지막은 부정법칙입니다. 여집합이 '반대'의 의미를 갖기 때문에 이름이 부정법칙입니다. 쉽게 이해할 수 있는 간단한 법칙입니다.