[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (16) 집합의 서로소

집합의 서로소

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서로소라는 말은 자연수를 다룰 때도 나온 적이 있습니다. 두 수가 서로소라는 것은 공약수가 1밖에 없다는 것을 의미합니다. 집합에서의 서로소도 이와 비슷합니다. 두 집합의 교집합이 공집합밖에 없을때, 즉 두 집합의 공통된 원소가 하나도 없을 때 두 집합을 서로소라고 합니다. 

서로소의 '소'는 한자로 본디, 바탕, 성질을 뜻하는 말입니다. 서로는 each other 할때 서로구요. 본디라는 말은 '사물이 전하여 내려온 그 처음'이라는 뜻입니다. 따라서 서로소는 서로가 각각 본래의 것이라는 의미로 이해하면 됩니다. 서로가 각각 고유한 본래의 것이기 때문에 겹치는 부분이 없다는 것이죠. 

 

집합 A와 B가 서로소일 때 아래의 성질을 만족합니다.

교집합이 공집합입니다. 공통된 원소가 없다는 말이죠. 이와 같은 의미를 갖는 다른 표현들도 알아봅시다.

1) 

A에서 B를 뺐는데, 아무것도 사라지지 않고 그대로입니다. 공통된 원소가 없어야 가능한 일입니다. 

2) 

벤다이어그램을 상상해 보시면 됩니다. B의 여집합에 A가 포함되어 있다면, 둘의 공통된 부분은 없습니다.

3) 

교집합의 원소의 개수는 0이다. 교집합인 원소가 없다는 말입니다.