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공대생을 위한 수학---------------------/그래디언트4

그래디언트의 이해 (4) 2변수 함수 예시 (3차원 평면) 세 점 A,B,C를 지나는 평면이 있다고 합시다. A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1) 이 평면의 법선벡터를 $\vec{n}=(a,b,c)$ 라고 놓겠습니다. 이제 평면의 방정식을 만들어봅시다. 한 점 A를 지나고 법선벡터가 $\vec{n}=(a,b,c)$ 인 평면의 방정식은 아래와 같습니다. $a(x-1)+by+cz=0$ 이제 계수를 구해봅시다. 점 A,B,C 이용해서 평면 위에 있는 벡터 두개를 만들고, 법선과 내적한 결과가 0이라는 성질을 이용할 것입니다. 아래와 같이 벡터 두개를 먼저 만들겠습니다. $\vec{AB}=(-1,1,0)$$\vec{AC}=(-1,0,1)$ 아래 내적의 결과가 0입니다. $\vec{AB}\vec{n}=-a+b=0$$\vec{AC}\vec{n}=-a+c=0.. 2025. 2. 23.

그래디언트의 이해 (3) 그래디언트의 의미 지난시간에 유도한 방향도함수 수식은 아래와 같습니다. $D_{u}f(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}u_{x}+\frac{\partial f}{\partial y}u_{y}$ 곡면 $z=f(x,y)$ 위의 점 (x,y,z) 에서 벡터 $\vec{u}$ 방향으로의 접선의 기울기를 의미합니다. 위 식의 우변을 아래와 같이 두 벡터의 내적으로 표현할 수 있습니다. $D_{u}f(x,y)=\left ( \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y} \right ) \cdot \left ( u_{x},u_{y} \right )$ 이제 이 방향도함수가 언제 최댓값을 갖는지 알아봅시다. 이를 알기 위해 우변에 내적 공식을 .. 2023. 3. 15.

그래디언트의 이해 (2) 방향도함수 이변수함수인 $f(x,y)$에 그래디언트를 적용하면 아래와 같습니다. $\bigtriangledown f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{i}$ 결과는 벡터입니다. 이 벡터의 크기와 방향이 어떤 의미를 갖는지 알아봅시다. 이 벡터를 이해하려면 방향도함수가 무엇인지 먼저 알아야 합니다. 방향도함수곡선 $y=f(x)$ 위의 한 점 $(x,y)$ 에서의 접선의 기울기는 아래와 같습니다. $\frac{dy}{dx}=f'(x)$ $f(x)$와 같은 1변수 함수에서는 접선의 기울기가 하나의 값으로 정의됩니다. 이때 $f'(x)$를 도함수라고 부릅니다. 이번에는 도함수 개념을 이번수 함수 $f(x,y)$로 확.. 2023. 3. 13.

그래디언트의 이해 (1) 정의 그래디언트는 함수와 함께 정의됩니다. 함수 $f(x,y)$의 그래디언트는 아래와 같습니다. $\bigtriangledown f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}$함수 $f(x,y,z)$의 그래디언트는 아래와 같습니다. $\bigtriangledown f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{k}$ 어떤 함수의 그래디언트는 벡터함수가 된다는 것을 알 수 있습니다. 그래디언트만 단독으로 정의할 수도 있습니다. 변수가 2개인 그래.. 2023. 2. 27.

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