[모듈식 확률과 통계] 3.통계 (24) 이항분포를 정규분포로 근사 (굳이 왜 하나?)

 [확률과통계]-[3.통계]-[①확률분포]-[(24) 이항분포와 정규분포와의 관계]

이항분포를 정규분포로 근사 (굳이 왜 하나?)

시행횟수가 n 이고, 사건 발생확률이 p인 이항분포를 따르는 확률변수 X의 분포함수는 아래와 같습니다. 

n이 충분히 클 때, 이항분포를 정규분포로 근사할 수 있습니다. n이 무한대로 가면 이항분포는 정규분포가 됩니다. 고등학교 과정에서 증명을 하지는 않지만, 증명이 궁금하신 분들을 위해 링크를 걸어놓겠습니다. 

https://hsm-edu.tistory.com/62

이항분포를 정규분포로 근사해봅시다. 확률분포 X가 이항분포를 따른다면 아래와 같은 기호로 표현할 수 있습니다. 

위 이항분포의 평균은 np, 분산은 npq 입니다. n이 충분히 크다면 이항분포는 아래와 같은 정규분포를 따릅니다. 

이항분포를 굳이 정규분포로 근사하는 이유가 뭘까요? 

n이 커지면 이항분포의 확률을 구하기가 어려워집니다. 그런데 정규분포로 근사하게 되면, 표준화를 통해 간편하게 확률을 구할 수가 있습니다. 옛날 사람들은 아마 이렇게 이항분포의 확률을 구했을 것입니다. 

오늘날에도 그럴까요? 코드 몇줄이면 이항분포의 n이 얼마나 크건 확률을 쉽고 빠르게 구할 수 있습니다.