[모듈식 확률과 통계] 3.통계 (18) 정규분포의 확률밀도함수 (그래프)

[확률과통계]-[3.통계]-[①확률분포]-[(18) 정규분포의 확률밀도함수 (그래프)]

정규분포의 확률밀도함수 (그래프)

정규분포는 아래와 같은 확률밀도함수를 갖는 확률변수 X의 확률분포였습니다. 

문자를 먼저 설명드리면, m은 평균이고 는 표준편차입니다. 

이 함수의 성질을 살펴봅시다. 먼저 가장 간단한 형태에서 출발합시다. 정규분포는 아래 함수에서 출발하면 이해하기가 수월해집니다. 

이 함수의 그래프의 개형만 생각해봅시다. x에 양수를 넣을 때와, 음수를 넣을 때 y값이 같으므로 y축 대칭인 함수입니다. x가 커지면 커질 수록, y값은 작아집니다. 지수가 음의 방향으로 커지기 때문입니다. 대충 그려보면 아래와 같은 모양이 될겁니다. 

이 함수에 양수인 계수인 곱한 것입니다. 개형에는 변화가 없습니다. 

이제 -x² 의 계수에도 양수인 상수를 곱합시다. 개형에는 변화가 없습니다. 

이제 x축으로 m만큼 평행이동합시다. 

아래와 같은 그래프가 그려집니다. 

위 함수에 m을 대입하면 아래 값이 나옵니다. 

따라서 아래와 같은 꼭지점을 갖습니다.