[모듈식 확률과 통계] 3.통계 (19) 정규분포의 확률밀도함수 (성질)

 [확률과통계]-[3.통계]-[①확률분포]-[(19) 정규분포의 확률밀도함수 (성질)]

정규분포의 확률밀도함수 (성질)

정규분포는 아래와 같은 확률밀도함수를 갖는 확률변수 X의 확률분포였습니다. 

지난 글에서 그린 그래프는 아래와 같았습니다. 

오늘은 성질을 알아봅시다. 위 그래프에서 알 수 있는 정규분포의 확률밀도함수의 성질은 두가지 입니다. 

1) x =m 에 대하여 대칭이다. 

2) x축을 점근선으로 갖는다. 

또 확률밀도함수이기 때문에 전체 넓이기 1이라는 성질도 같습니다. 

3) 곡선과 x축 사이의 넓이가 1이다. 

이번에는 표준편차인 σ 의 영향을 생각해봅시다. σ 가 커지면 꼭지점이 아래로 낮아집니다. 전체 넓이가 1로 유지되어야 하기 때문에 아래와 같이 펑퍼짐해집니다. 

4) σ 가 커지면, 곡선의 높이는 낮아지며 펑퍼짐해진다. 반대로 σ 가 작아지면 곡선의 높이는 높아지겨 얄상해집니다. 

m은 어떤 영향을 줄까요? 좌우 이동에만 영향을 미치고, 그래프의 개형에는 영향을 주지 않습니다. 

5) m의 값은 개형에 영향을 주지 않는다. 대칭축의 위치만 바뀐다.