[모듈식 확률과 통계] 3.통계 (16) 확률밀도함수의 성질

[확률과통계]-[3.통계]-[①확률분포]-[(16) 확률밀도함수의 성질]

확률밀도함수의 성질

확률밀도함수는 연속확률변수의 확률분포를 나타내는 함수입니다. 연속확률변수는 어떤 구간의 모든 실수값을 갖는 확률변수입니다. 연속확률변수가 아래 구간의 모든 실수값을 갖는다고 하겠습니다. 

이 연속확률변수의 확률밀도함수를 f(x)라고 놓는다면 아래의 세가지 성질이 성립합니다. 

1) f(x) ≥ 0

확률밀도함수는 항상 양수값을 갖습니다. 

2) 함수 f(x)와, 구간과, x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이다. 

확률의 총합이 1이기 때문입니다. 

3) P(a ≤ X ≤ b) 는 함수 f(x)와, x축과, 두 직선 x=a, x=b 로 둘러싸인 도형의 넓이와 같다. 

확률변수 X가 어떤 구간사이의 값을 가질 확률은, 해당 구간과 함수로 둘러싸인 넓이가 되도록 정의된 함수가 확률밀도함수입니다.