[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (24) 명제란 무엇인가

명제란 무엇인가

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명제는 한자어입니다. 목숨(명)과 제목(제)입니다. 목숨제목? 전혀 와닿지 않습니다. 한자어인 '명제'는 일상에서 자주 쓰이지 않습니다. 영어로는 proposition입니다. 사업상의 제의라는 뜻으로 쓰입니다. 

명제는 한자어의 그 이름뜻이나 영어의 의미와는 구별되는 수학적인 의미가 있습니다. 정확한 유래를 알 수는 없지만 '어떤 수학적인 의미'를 '명제' 또는 'proposition'이라는 이름껍데기에 담은 것입니다. 수학에서 명제의 의미은 다음과 같습니다.

'참과 거짓을 명확하게 가릴 수 있는 문장 또는 식'

명제는 문장이나 식으로 표현됩니다. 모든 문장이나 식이 명제는 아닙니다. 한가지 조건이 붙습니다. 참과 거짓을 명확하게 가릴 수 있어야 한다는 것입니다. 예를 들어 아래 문장은 명제가 아닙니다. 

'나는 잘생겼다'

이 문장은 어머니나 할머니에게는 참이지만 거리의 행인이나 친구들에게는 거짓일 수 있습니다. 참과 거짓이 상황에 따라 달라지므로 명제가 아닌 것입니다. 아래 문장은 어떨까요. 

'옆집 형은 엘지전자의 직원이다'

옆집 형이 엘지전자에 다니는 동안은 '참'입니다. 만약 옆집 형이 직장을 그만두고 유튜버가 된다면 '거짓'이 됩니다. 시점에 따라 참/거짓이 달라지지만 이 문장은 명제입니다. 이 문장이 참이면서 동시에 거짓인 시점은 없기 때문입니다. 어느 시점이건 참거짓의 여부를 분명히 가릴 수 있습니다. 같은 이유로 아래 문장도 명제입니다. 

'지구는 태양 주위를 공전한다' 

지구가 멸망해서 태양 주의를 더 이상 공전하지 않게 되는 날이 올 수도 있습니다. 그때는 거짓인 명제로 바뀝니다. 그러나 여전히 참거짓의 여부를 분명히 밝힐 수 있기 때문에 명제입니다.