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확률과 통계65

[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (5)중복순열 [확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(5)중복순열] 중복순열 간단한 예로 시작합시다. 1,2,3 을 이용해서 두자리 정수를 만들겁니다. 몇가지를 만들 수 있을까요? OO 이렇게 두자리가 있습니다. 십의자리와 일의자리입니다. 십의자리에 1,2,3 세가지가 올 수 있고, 일의자리에도 1,2,3 세가지가 올 수 있습니다. 따라서 3x3=9가지가 됩니다. 1,2,3,4,5를 이용해서 세자리 정수를 만들면 몇가지가 될까요? 5x5x5=125가지가 됩니다. 위 예시는 이렇게 이해할 수 있습니다. "5개의 숫자중에서 3개를 뽑는데, 중복을 허락해서 뽑는 경우의 수" 뽑는다는게 잘 와닿지 않는다면 이렇게도 이해할 수 있습니다. 바구니에 1,2,3,4,5 가 각각 적힌 공이 다섯개 들어있습니다. 공을 꺼.. 2019. 8. 8.
[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (4) 다각형순열 - 정삼각형 순열 [확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(4)다각형 순열-정삼각형 순열] 다각형순열 - 정삼각형순열 다각형순열은 원순열이 응용된 형태입니다. 여러가지 다각형 순열을 만들 수 있는데 대표적으로는 아래 세가지가 있습니다. - 정사각형 - 직사각형 - 정삼각형 이번시간에는 정삼각형순열을 공부해봅시다. 정삼각형순열도 원순열과 마찬가지로 회전하는 판 위에 올려진 정삼각형 테이블이라고 생각하면 됩니다. 한 사람을 먼저 앉히고 시작합시다. 자리는 총 두 종류가 있습니다. 위 그림의 1,2입니다. 나머지 자리는 회전판을 돌리면 이 두 자리와 겹칩니다. 먼저 한 사람을 1번 자리에 앉힙시다. 이때 나머지 사람들을 배열하는 경우의 수는 5!입니다. 2번에 앉힐때도 경우의 수는 7!입니다. 따라서 전체 경우의 .. 2019. 8. 8.
[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (3)다각형순열 - 직사각형 순열 [확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(3)다각형 순열-직사각형 순열] 다각형순열 - 직사각형순열 다각형순열은 원순열이 응용된 형태입니다. 여러가지 다각형 순열을 만들 수 있는데 대표적으로는 아래 세가지가 있습니다. - 정사각형- 직사각형- 정삼각형 이번시간에는 정사각형순열을 공부해봅시다. 정사각형순열도 원순열과 마찬가지로 회전하는 판 위에 올려진 직사각형 테이블이라고 생각하면 됩니다. 한 사람을 먼저 앉히고 시작합시다. 자리는 총 네 종류가 있습니다. 위 그림의 1,2,3,4입니다. 나머지 자리는 회전판을 돌리면 이 네 자리와 겹칩니다. 먼저 한 사람을 1번 자리에 앉힙시다. 이때 나머지 사람들을 배열하는 경우의 수는 7!입니다. 2,3,4번에 앉힐때도 경우의 수는 7!입니다. 따라서 전.. 2019. 8. 7.
[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (2) 다각형순열 - 정사각형순열 [확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(2)다각형순열 - 정사각형순열] 다각형순열 - 정사각형순열 다각형순열은 원순열이 응용된 형태입니다. 여러가지 다각형 순열을 만들 수 있는데 대표적으로는 아래 세가지가 있습니다. - 정사각형- 직사각형- 정삼각형 이번시간에는 정사각형순열을 공부해봅시다. 정사각형순열도 원순열과 마찬가지로 회전하는 판 위에 올려진 정사각형 테이블이라고 생각하면 됩니다. 한 사람을 먼저 앉히고 시작합시다. 자리는 총 두 종류가 있습니다. 1번자리와 2번자리입니다. 나머지 자리는 회전판을 돌리면 이 두 자리와 겹칩니다. 먼저 한 사람을 1번 자리에 앉힙시다. 이때 나머지 사람들을 배열하는 경우의 수는 7!입니다. 이번에는 사람을 2번자리에 앉힙시다. 경우의 수는 7!입니다. .. 2019. 8. 7.
[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (1) 원순열 [확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(1)원순열] 원순열 원순열은 순열이 원형으로 배열되어 있는 것입니다. 원순열을 이해할 때는, 회전판 위에 올려진 원형 테이블을 생각하시면 됩니다. 이 원탁에 A,B,C,D 네사람이 앉는 경우의 수를 생각해봅시다. 네 자리에 네 사람을 앉히는 경우를 생각하면 4x3x2x1 입니다. 그런데 원순열에서는 이야기가 달라집니다. 회전을 하고 있기 때문에 아래의 네가지 경우가 '같은 경우'가 됩니다. ABCDBCDACDABDABC 따라서 결과를 4로 나눠주어야 합니다. (4x3x2x1)/4 의자를 n개로 확장해 봅시다. n명의 사람을 원형 테이블에 앉히는 경우의 수는 아래와 같습니다. 위에서 설명한 관점은 '겹치는 것을 제거한다'의 관점입니다. 다른 관점으로 이.. 2019. 8. 7.
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