미분형식 이해하기 (2) dx와 dy의 부활

2차원 평면에 어떤 함수 $y=f(x)$가 있다고 합시다. 이 함수 위의 한 점 $(x,f(x))$에서의 접선의 기울기는 $f'(x)$ 입니다. 이 접선과 방향이 같은 벡터를 $\vec{v}$라고 놓겠습니다. 

$\vec{v}$의 크기는 얼마이던 상관 없습니다. 이제 $dx$와 $dy$를 새롭게 정의해봅시다. $dx$를 $\vec{v}$의 x축 성분을 구하는 함수라고 정의합시다. $dy$를 $\vec{v}$의 y축 성분을 구하는 함수라고 정의합시다. 이렇게 정의하면 $\vec{v}$의 크기가 얼마건 아래 등식이 성립합니다. 

$dy=f'(x)dx$

이제 $dy$와 $dx$를 각각 사용할 수 있게 되었습니다.