0^0 을 정의할 수 없다는 잘못된 증명 3편

0^0 을 정의할 수 없다는 잘못된 증명 세번째 시간입니다. 아래 두 극한값을 봅시다. 

 

$\lim_{x\rightarrow +0}0^x$

 

$\lim_{x\rightarrow +0}x^0$

 

x가 0보다 클 때 $0^x$은 0이므로, 첫번째 극한값은 0입니다. x가 0보다 클 때 $x^0$은 1이므로 두번째 극한값은 1입니다. 

 

$\lim_{x\rightarrow +0}0^x=0$

 

$\lim_{x\rightarrow +0}x^0=1$

 

두 극한값이 다르니 $0^0$이 정의될 수 없다는 증명입니다. 이는 잘못된 증명입니다. 극한값이 여러개인 것과 함수값이 정의되는지 여부는 무관합니다.