근의 공식 유도 스피드 솔루션

 

 

근의공식의 일반적인 유도과정은 아래와 같습니다.

Step1) 이차방정식의 일반형

$ax^{2}+bx+c=0$

Step2) 1,2차항을 a로 묶어줌

$a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x \right )+c=0$

Step3) 완전제곱식을 만들기 위해 1차항 계수의 절반의 제곱을 더하고 빼줌

$a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x + \left ( \frac{b}{2a} \right)^{2} - \left ( \frac{b}{2a} \right )^{2} \right )+c=0$

Step4) 완전제곱식이 될 항만 남기고 괄호 밖으로 꺼냄

$a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x + \left ( \frac{b}{2a} \right 
)^{2} \right )- \frac{b^{2}}{4a}+c=0$

Step5) 완전제곱식으로 만들기

$a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}- \frac{b^{2}}
{4a}+c=0$

Step6) 이항

$a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\frac{b^{2}}{4a}-c$

Step7) 통분

$a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a}$

Step8) a로 양변 나눔

$\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^
{2}}$

Step9) 양변에 루트

$x+\frac{b}{2a} =\pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$

Step10) 우변 분모 루트 벗김

$x+\frac{b}{2a} =\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Step11) 이항

$x =-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Step12) 통분

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$



스피드솔루션은 아래와 같습니다.

Step1) 이차방정식의 일반형

$ax^{2}+bx+c=0$

Step2) 양변에 $4a$ 곱함

$4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=0$

Step3) 완전제곱식을 만들기 위해 $b^{2}$을 더하고 빼줌

$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}+4ac=0$

Step4) 이항

$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}=b^{2}-4ac$

Step4) 좌변을 완전제곱식으로

$\left ( 2ax+b \right )^{2}=b^{2}-4ac$

Step5) 양변에 루트

$2ax+b=\pm \sqrt{b^{2}-4ac}$

Step6) 이항

$2ax=-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}$

Step7) $2a$ 로 양변을 나눠줌

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$