[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (7) 함수의 극한의 성질 (상수배)

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(7) 함수의 극한의 성질 (상수배, 합차)]

함수의 극한의 성질 (상수배)

x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)는 실수 L에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

이 함수에 상수 k배를 했다고 합시다. kf(x) 가 됩니다. x가 a로 갈 때, 함수 kf(x)는 어떻게 될까요?

엄밀한 증명을 할 수는 없지만 직관적으로는 이해할 수 있습니다. x=a 에서 극한값이 존재한다는 것은 x=a에서의 좌극한과 우극한이 같다는 말입니다. f(x)에 k배를 하면, x의 왼쪽에서 오던 값과 오른쪽에서 오던 값에 동일하게 k배가 되는 것입니다. 따라서 x=a에서의 좌극한값과 우극한값에 k배가 됩니다. 두 값이 원래 같았다면, k배한 함수에서도 같습니다.

이 결과는 어떤 함수에 상수배를 한 것의 극한을 구할 때,  상수를 극한기호 밖으로 꺼낼 수 있다는 것을 보여줍니다.