[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (14)이항계수의 성질

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[②이항정리]-[(14)이항계수의 성질]

이항계수의 성질

이항정리는 아래와 같습니다. 

위 식의 계수가 '이항계수'였는데요. 이항계수를 이용해서 만들 수 있는 몇가지 성질을 알아봅시다. 

a대신 x를 b대신 1을 대입하면 아래와 같습니다. 

1의 거듭제곱은 1이므로 아래와 같이 쓸 수 있습니다. 

1) x에 1을 대입해봅시다.

좌우를 바꿔씁시다. 

2) x에 -1을 대입해봅시다. 

3) 1번식과 2번식을 더해봅시다. 

n이 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나눌 수 있습니다. n이 짝수라면 2번식의 마지막항이 양수이고, 홀수면 음수가 되기 때문입니다. 

먼저 n이 짝수인 경우입니다. 

따라서 아래 결과를 얻습니다. 

이번에는 n이 홀수인 경우입니다. 

따라서 아래 결과를 얻습니다. 

4) 이번에는 1번 식에서 2번식을 빼봅시다.

n이 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나눌 수 있습니다. n이 짝수라면 2번식의 마지막항이 양수이고, 홀수면 음수가 되기 때문입니다. 

먼저 n이 짝수인 경우입니다. 

따라서 아래 결과를 얻습니다. 

이번에는 n이 홀수인 경우입니다. 

따라서 아래 결과를 얻습니다.