[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (13)파스칼의 삼각형

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[②이항정리]-[(13)파스칼의 삼각형]

파스칼의 삼각형

지난 강의에서 유도한 이항계수는 아래와 같습니다. 

이항계수들을 아래와 같이 나열해 봅시다. 

위에 보시는 삼각형을 파스칼의 삼각형이라고 합니다. 파스칼의 삼각형의 몇가지 특징을 살펴봅시다. 

1) 먼저 각 줄은 n에 1부터 하나씩 늘려간 이항계수들입니다. 

2) 파스칼의 삼각형에서 연속한 두 항을 더하면, 그 두항의 가운데 아랫항과 같습니다. 

일반화 시키면 아래 등식입니다. 

위 성질은 조합을 공부할 때도 나왔던 내용입니다. 

3) 파스칼의 삼각형에서 각 행의 수를 더하면 2의 제곱수가 됩니다. 

1번성질을 이용하면 됩니다. 이항계수의 합은 a와 b에 1을 넣으면 구해지는 값입니다. 따라서 2의 제곱수가 됩니다. 

4) 하키스틱 패턴

모서리에 있는 값으로 출발하여 대각선 방향으로 더한 값이, 꺾여서 있는 값과 동일합니다. 하키채 모양이어서 하키스틱패턴이라고 부릅니다.