명제와 조건명제
명제는 참 거짓을 판단할 수 있는 문장을 말합니다. 두 명제 A와 B가 있다고 합시다. 이때 아래와 같은 조건명제를 만들 수 있습니다.
'A 이면 B이다'
기호로 나타내면 아래와 같습니다.
A → B
예시 문장을 넣어서 이해해봅시다.
A : 철수는 학생이다.
B : 철수는 학교에 다닌다.
A → B : 철수가 학생이면 철수는 학교에 다닌다.
조건명제의 진리표
조건명제의 진리표는 아래와 같습니다.
| A | B | A → B |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
이 진리표를 이해하는 것이 이 글의 목적입니다. 위에서 들었던 예시를 가져와봅시다.
A : 철수는 학생이다.
B : 철수는 학교에 다닌다.
A → B : 철수가 학생이면 철수는 학교에 다닌다.
철수가 학생인게 참이고, 철수가 학교를 다니는 것도 참이라면 A → B 도 참이 됩니다. 진리표의 두번째 줄은 쉽게 납득됩니다.
진리표의 세번째 줄을 봅시다. 철수가 학생인것은 참인데, 철수가 학교에 다니는 것은 거짓입니다. 철수는 학생인데 학교에는 다니지 않습니다. 따라서 A → B 는 거짓이 됩니다. 세번째 줄도 쉽게 납득됩니다.
진리표의 네번째 줄을 봅시다. 철수는 학생인게 거짓입니다. 철수가 학교에 다니는 참입니다. 철수는 학생이 아닌데 학교에 다니고 있습니다. 이때, '철수가 학생이면 학교에 다닌다' 는 문장의 참거짓을 판단할 수 있나요? 알수 없습니다. 철수는 현재 학생이 아니기 때문에, 철수가 학생이면 이라는 가정을 했을 때 학교에 다닐지 안다닐지는 알 수가 없습니다. 여기서 한가지 약속을 하게 됩니다. 아래와 같은 약속입니다.
'명제가 거짓임을 밝힐 수 없을 경우 참으로 간주한다'
이런 이유로 진리표의 네번째 줄이 설명됩니다. 약속한 것이라 왜 그런지 따져볼 수는 없습니다. 그런가 보다 받아들이시면 됩니다.
마지막으로 진리표의 다섯번째 줄을 봅시다. 철수가 학생인 것도 거짓, 학교에 다니는 것도 거짓입니다. '철수가 학생이면 학교에 다닌다' 는 문장의 참,거짓을 판별할 수 있을까요? 없습니다. 따라서 참으로 간주합니다.
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