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[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (1) 원순열 [확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(1)원순열] 원순열 원순열은 순열이 원형으로 배열되어 있는 것입니다. 원순열을 이해할 때는, 회전판 위에 올려진 원형 테이블을 생각하시면 됩니다. 이 원탁에 A,B,C,D 네사람이 앉는 경우의 수를 생각해봅시다. 네 자리에 네 사람을 앉히는 경우를 생각하면 4x3x2x1 입니다. 그런데 원순열에서는 이야기가 달라집니다. 회전을 하고 있기 때문에 아래의 네가지 경우가 '같은 경우'가 됩니다. ABCDBCDACDABDABC 따라서 결과를 4로 나눠주어야 합니다. (4x3x2x1)/4 의자를 n개로 확장해 봅시다. n명의 사람을 원형 테이블에 앉히는 경우의 수는 아래와 같습니다. 위에서 설명한 관점은 '겹치는 것을 제거한다'의 관점입니다. 다른 관점으로 이.. 2019. 8. 7.
고등수학 [경제수학] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [경제수학] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '경제수학'은 두개의 카테고리로 구성되어 있습니다. 첫번째 카테고리 [대수]에서는 '수와 생활경제'와 '수열과 금융'을 배웁니다. 두번째 카테고리 [해석]에서는 '함수와 경제'와 '미분과 경제'를 배웁니다. 2. 성취기준 가. 수와 생활경제 1) 경제지표- 통계 자료를 활용하여 실업률, 물가지수 등과 같은 경제지표의 의미를 이해한다. - 경제지표의 증감을 퍼센트와 퍼센트포인트로 설명할 수 있다. 2) 환율- 환율의 뜻을 알고, 환거래로부터 비례식을 활용하여 환율을 계산할 수 있다. - 환율의 변동에 따른 손익을 계산할 수 있다. 3) 세금- 세금의 종류에 따라 세금을 계산할 수 있다. 나. 수열과 금융 1) 이자와 원리합.. 2019. 8. 2.
고등수학 [실용수학] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [실용수학] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '실용수학'은 세개의 카테고리로 구성되어 있습니다. 첫번째 카테고리 [해석,기하]에서는 '규칙'을 배웁니다. 두번째 카테고리 [기하]에서는 '공간'을 배웁니다. 세번째 카테고리 [통계]에서는 '자료'를 배웁니다. 2. 성취기준 가. 규칙 1) 식과 규칙- 다양한 현상에서 규칙을 찾고, 이를 식으로 나타낼 수 있다. - 실생활에서 활용되는 수식의 의미를 이해한다. 2) 도형과 규칙- 실생활에서 도형의 닮음이 이용되는 예를 찾고 그 원리를 이해한다. - 실생활에서 도형의 합동이 이용되는 예를 찾고 그 원리를 이해한다. - 도형의 닮음과 합동을 이용하여 산출물을 만들 수 있다. 나. 공간 1) 도형의 관찰- 평면도형과 입체도형.. 2019. 8. 1.
고등수학 [기하] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [기하] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '기하'는 하나의 카테고리로 구성되어 있습니다. 카테고리 [기하]에서는 '이차곡선'과 '평면벡터'와 '공간도형과 공간좌표'를 배웁니다. 2. 성취기준 가. 이차곡선 1) 이차곡선- 포물선의 뜻을 알고, 포물선의 방정식을 구할 수 있다. - 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다. - 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다. - 이차곡선과 직선의 위치 관계를 이해하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다. 나. 평면벡터 1) 벡터의 연산- 벡터의 뜻을 안다. - 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다. 2) 평면벡터의 성분과 내적- 위치벡터의 뜻을 알고, 평면벡터와 좌표의 대응을 이해한다. - 두 평면벡.. 2019. 8. 1.
고등수학 [확률과 통계] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [확률과 통계] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '확률과 통계'는 하나의 카테고리로 구성되어 있습니다. 카테고리 [확률과 통계]에서는 '경우의 수'과 '확률'과 '통계'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 경우의 수 1) 순열과 조합- 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다. - 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구할 수 있다. 2) 이항정리- 이항정리를 이해하고 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다. 나. 확률 1) 확률의 뜻과 활용- 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다. - 확률의 기본 성질을 이해한다. - 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. - 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있.. 2019. 8. 1.
고등수학 [미적분] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [미적분] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '미적분'은 하나의 카테고리로 구성되어 있습니다. 카테고리 [해석]에서는 '수열의 극한'과 '미분법'과 '적분법'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 수열의 극한 1) 수열의 극한- 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다. - 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다. - 등비수열의 극한값을 구할 수 있다. 2) 급수- 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 한별할 수 있다. - 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다. - 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 나. 미분법 1) 여러 가지 함수의 미분- 지수함수와 로그함수의 극한을 구할 수 있다. .. 2019. 8. 1.
고등수학 [수학 2] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [수학 2] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '수학2'은 하나의 카테고리로 구성되어 있습니다. 카테고리 [해석]에서는 '함수의 극한과 연속'과 '미분'과 '적분'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 함수의 극한과 연속 1) 함수의 극한- 함수의 극한의 뜻을 안다. - 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다. 2) 함수의 연속- 함수의 연속의 뜻을 안다. - 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 나. 미분 1) 미분계수- 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. - 미분계수의 기하적 의미를 이해한다. - 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다. 2) 도함수- 함수 y=xⁿ (n은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다. - .. 2019. 8. 1.
고등수학 [수학 1] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [수학 1] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '수학1'은 두개의 카테고리로 구성되어 있습니다. 첫번째 카테고리인 [해석]에서는 '지수함수와 로그함수'와 '삼각함수'를 배웁니다. 두번째 카테고리인 [대수]에서는 '수열'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 지수함수와 로그함수 1) 지수와 로그- 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. - 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해한다. - 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. - 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. - 상용로그를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 2) 지수함수와 로그함수- 지수함수와 로그함수의 뜻을 안다. - 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있.. 2019. 8. 1.
고등수학 [수학(하)] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [수학 (하)] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 교육과정에서는 수학(상),(하)로 구분하지는 않습니다. '수학'이라는 이름이 붙어있습니다. 편의상 (상)(하)로 나눈 것입니다. 아래 그림에서 빨간 테두리 안의 내용이 수학(하)에 해당하는 내용입니다. 고등교육과정에서 '수학'은 다섯개의 카테고리로 구성되어 있습니다. 그 중 세 카테고리를 수학(하)로 분류한 것입니다. 첫번째 카테고리인 [수와 연산]에서는 '집합과 명제'를 배웁니다. 두번째 카테고리인 [함수]에서는 '함수와 그래프'를 배웁니다. 세번째 카테고리인 [확률과 통계]에서는 '경우의 수'를 배웁니다. 상세한 내용은 성취기준에서 알아보겠습니다. 2. 성취기준 가. 수와 연산 1) 집합- 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 .. 2019. 8. 1.
고등수학 [수학(상)] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [수학 (상)] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 교육과정에서는 수학(상),(하)로 구분하지는 않습니다. '수학'이라는 이름이 붙어있습니다. 편의상 (상)(하)로 나눈 것입니다. 아래 그림에서 빨간 테두리 안의 내용이 수학(상)에 해당하는 내용입니다. 고등교육과정에서 '수학'은 다섯개의 카테고리로 구성되어 있습니다. 그 중 두 카테고리를 수학(상)으로 분류한 것입니다. 첫번쨰 카테고리인 [문자와 식]에서는 '다항식'과 '방정식과 부등식'을 배웁니다. 두번째 카테고리인 [기하]에서는 '도형의 방정식'을 배웁니다. 상세한 내용은 성취기준에서 알아보겠습니다. 2. 성취기준 가. 문자와 식 1) 다항식의 연산- 다항식의 사칙연산을 할 수 있다. 2) 나머지정리 - 항등식의 성질을 이해한다-.. 2019. 8. 1.
[모듈식 미적분] 2.미분법 (2) 로그함수의 극한 로그함수의 극한 로그함수의 일반적인 형태는 아래와 같습니다. a의 범위에 따라 그래프의 모양이 둘로 나뉘어집니다. 1) a>1 인 경우 x가 무한대로 갈 떄, 함수값은 무한대로 발산합니다. 발산속도가 매우 느리긴 하지만 아무튼 발산합니다. x가 0보다 큰 값에서 0로 접근해갈 때, 함수값은 음의 무한대로 발산합니다. 2) 0 2019. 7. 29.
[모듈식 미적분] 2.미분법 (1) 지수함수의 극한 지수함수의 극한 지수함수의 일반적인 형태는 아래와 같습니다. a의 범위에 따라 그래프의 모양이 둘로 나뉘어집니다. 1) a>1 인 경우 x가 무한대로 갈 떄, 함수값은 무한대로 발산합니다. x가 음의 무한대로 가면 함수값은 0으로 수렴합니다. 기호로 나타내면 아래와 같습니다. 2) 0 2019. 7. 28.
[모듈식 미적분] 1.수열의 극한 (1) 수열의 수렴 수열의 수렴 아래와 같은 수열이 있다고 합시다. 이 수열에서 n이 무한대로 갈때, 이 어떤 값에 가까워져 간다면 이 수열을 '수렴한다'고 합니다. 만약 이 값이 α라면, 아래와 같이 말할 수 있습니다. n이 무한대로 갈 때, 수열 은 α로 수열한다. 이때 α를 수열 의 극한값 또는 극한이라고 합니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 수열 의 모든 값이 c일 때도 수렴한다고 합니다. 2019. 7. 28.
[모듈식 수학 2] 3.적분 (1) 부정적분이란? [수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(1) 부정적분이란?] 부정적분이란? 어떤 함수 F(x)를 미분했더니 f(x)가 되었습니다. 미분한 결과인 f(x)를 F(x)의 도함수라고 합니다. 이때, F(x)를 f(x)의 부정적분이라고 합니다. 적분은 미분의 '역연산'을 의미하는데 '부정'이라는 말이 붙은 이유는 정적분과 구분하기 위함입니다. 정적분 : 정해진 적분부정적분 : 정해지지 않은 적분 무엇이 정해지고, 정해지지 않았는가에 대해서는 이후에 배울겁니다. f(x)의 부정적분은 아래와 같이 나타냅니다. 그렇다면 아래 등식이 성립할까요?? 성립하지 않습니다. F(x)는 f(x)의 수많은 부정적분중 하나입니다. 왜냐하면, 미분할 때 상수항이 사라지기 때문입니다. 아래 함수들을 미분하면 전부 f(x)가 됩니다... 2019. 7. 28.
[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (1) 함수의 수렴 (x → a 인 경우) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(1) 함수의 수렴 (x → a 인 경우)] 함수의 수렴 (x → a 인 경우) 함수 f(x)의 x값이 실수 a에 가까워질 때, f(x)도 어떤 값에 가까워지는 경우가 있습니다. 아래와 같은 경우입니다. 이런 상황을 "x가 a에 가까워질 떄, 함수 f(x)는 P에 수렴한다" 고 합니다. 줄여서 아래와 같이 나타냅니다. x → a 일 때, f(x) → P 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 2019. 7. 23.
[모듈식 수학 1] 3.수열 (2) 유한수열과 무한수열 유한수열과 무한수열 수열의 분류기준이 여러가지가 있는데, 그 중 개수로 분류하면 둘로 나뉩니다. 유한수열과 무한수열입니다. 유한수열은 항의 개수가 유한개인 수열을 말하고, 무한수열은 항의 개수가 무한개인 수열을 말합니다. 항의 개수를 줄여서 '항수'라고 합니다. 무한수열은 그 끝을 정의할 수 없으므로 마지막 항이 없는데 반해 유한수열은 마지막항이 있습니다. 이 마지막 항을 '끝항'이라고 합니다. 2019. 7. 21.
중등교사 수학 임용고시 과목 및 기출문제 한국교육과정평가원 중등교사임용시험 링크http://www.kice.re.kr/sub/info.do?m=010602&s=kice#tablink 한국교육과정평가원 중등교사임용시험 기출문제 링크http://www.kice.re.kr/boardCnts/list.do?boardID=1500212&s=kice&m=030306 수학 임용시험은 2차까지 있습니다.1차에 교육학과 전공시험을 봅니다. 2차시험은 면접, 교수 및 학습지도안작성, 수업실연입니다. 1차시험 1교시 : 교육학 서양교육사 교육행정교육심리생활지도와 상담교육과정교육평가교육공학교육사회학한국교육사교육통계교육연구 1차시험 2,3교시 : 전공 해석학(미적분포함)복소해석학현대대수학선형대수학미분기하학정수론확률과통계이산수학위상수학미분적분학 2019. 7. 10.
[모듈식 수학 1] 3.수열 (1) 수열이 뭔가요? 수열이 뭔가요? 수열은 수를 어떤 규칙에 따라 나열한 것입니다. 수열은 수의 규칙적인 나열입니다. 수열은 영어로 sequence 인데 '차례로 배열하다'라는 뜻도 갖고 있습니다. 예를들면 아래와 같습니다. 1 2 4 8 16 32 ... 이때 각각의 수들을 '항'이라고 합니다. 2019. 7. 7.
[모듈식 수학 1] 2.삼각함수 (1) 각, 시초선, 동경 각, 시초선, 동경 각을 설명하기 위해 먼저 그림을 하나 그리겠습니다. 화살표가 한쪽에만 있고 출발점이 일치하는 두 선을 그렸습니다. 이렇게 화살표가 한쪽에 있고, 출발점이 고정된 직선을 '반직선'이라고 합니다. 이번에는 아래와 같이 기호를 붙여봅시다. 반직선 OB를 반직선 OA가 회전한 반직선이라고 할 때, 회전한 양을 반직선 OA와 OB사이의 각도로 정의합니다. 이 각도는 기호로 ∠BOA 로 나타냅니다. 이렇게 각도 회전의 기준이 되는 반직선인 OA를 '시초선'이라고 부르고, 회전한 후의 반직선 OB를 '동경'이라고 부릅니다. 눈치가 빠른 분들은 아셨겠지만, 시초선 OA가 회전하여 동경 OB를 만드는 방법이 한가지 더 있습니다. 아래처럼 반대방향으로 회전해도 됩니다 . 그렇다면 하나의 동경을 나타내는.. 2019. 7. 5.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (1) 거듭제곱 거듭제곱 거듭제곱은 어떤 수를 여러번 곱한 것입니다. 실수 a를 n번 곱했다고 해봅시다. 매번 이렇게 쓰기가 얼마나 귀찮을까요. 기호를 정해야합니다. 이렇게 정하기로 했습니다. $a^n$ 몇번 곱해졌는지 윗첨자에 쓰기로 한거죠. 이때 a를 '밑' 이라고 부르고 n을 '지수'라고 부르기로 했습니다. a를 두번 곱했을때를 a의 제곱, 세번 곱했을 때를 a의 세제곱, n번 곱했을 때를 a의 n제곱 이라고 부릅니다. a의 거듭제곱은 a, a의 제곱, a의 세제곱,...,a의 n제곱을 통틀어 부르는 말입니다. 2019. 7. 5.
[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (1) 사건이 뭔가요? 경우의 수가 뭔가요? [수학(하)]-[3.경우의 수]-[①경우의 수]-[(1) 사건이 뭔가요? 경우의 수가 뭔가요?] 사건이 뭔가요? 경우의 수가 뭔가요? 사건event 이 무엇인지 알아봅시다. 여기서 등장하는 사건은 확률이론probability theory에서의 '사건'입니다. 위키피디아의 내용을 그대로 가져오면 이렇습니다. In probability theory, an event is a set of outcomes of an experiment (a subset of the sample space) to which a probability is assigned. 사건은 확률이 할당된 어떤 실험의 결과라고 되어있습니다. 여기서 실험experiment 는 과학시간에 하는 물리나 화학실험이 아니라 '시험삼아 해보는 것'을 의.. 2019. 7. 4.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (9) 상수함수 상수함수 상수함수는 모든 정의역이 같은 함수값을 갖는 함수입니다. 이름이 상수함수인 이유는 함수식이 아래와 같기 때문입니다. 그림으로 표현하면 이렇습니다. 그래프로도 표현해봅시다. 이때는 정의역과 공역이 모든 실수라는 조건이 필요합니다. 2019. 7. 4.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (8) 항등함수 항등함수 항등함수는 자기 자신을 함수값으로 같는 함수입니다. 함수의 형태는 입니다. 항등함수는 일대일 함수입니다. 정의역의 원소가 서로 다를 경우, 함수 값도 항상 다르기 때문입니다. 그렇다면 항등함수는 일대일 대응이기도 할까요? 그렇습니다. 정의에 의해 그렇습니다. 항등함수의 정의는 다음과 같습니다. "어떤 집합을 정의역과 공역으로 하고, 이 집합의 모든 원소에 대하여 f(x)=x 인 함수" 정의역과 공역이 같다는 조건이 있습니다. 일대일함수이면서 정의역과 공역이 같다면, 공역과 치역도 같아진다. 따라서 항등함수는 일대일 대응입니다. 그렇다면 위 그림을 수정해주어야 겠죠? 그래프로도 표현해봅시다. 이때는 정의역과 공역이 모든 실수라는 조건이 필요합시다. 2019. 6. 26.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (7) 일대일함수와 일대일대응(미팅 예시) 일대일함수와 일대일대응(미팅 예시) 쉽게 설명해보겠습니다. 대학에 입학해서 모 여대와 소개팅을 나간 적이 있습니다. 저희쪽에서는 저와 친구둘, 총 세명이 나갔습니다. 모 여대에서는 다섯명의 여성분이 나왔습니다. 소개를 하고, 이런저런 대화를 나누다가 남자쪽에서 마음에 드는 상대앞에 핸드폰을 놓고, 여자쪽에서 마음에 드는 남자가 있으면 핸드폰을 고르기로 했습니다. 신기하게도 저와 친구들은 각자 취향이 달랐고, 각각 상대 앞에 핸드폰을 놓았습니다. 자, 이 상황이 일대일 함수입니다. 지금까지의 상황을 그림으로 보여드리겠습니다. 2번과 5번 여대생은 선택을 받지 못했습니다. 마음이 상한 둘이 집으로 가버렸어요. 그림은 아래처럼 변합니다. 이 상황이 일대일대응입니다. 정리해봅시다. 일대일 함수는, 정의역인 x값.. 2019. 6. 14.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (6) 함수의 그래프 함수의 그래프 그래프라고 하면 어떤 모양을 갖는 이미지를 떠올리기 쉽상입니다. 하지만 함수의 그래프는 어떤 이미지를 의미하지 않습니다. 함수의 그래프는 '순서쌍의 집합'입니다. 더 정확히 말하면 정의역 x와 그에 대응하는 함수값 f(x)의 순서쌍 (x,f(x)) 전체의 집합을 함수 f의 그래프 라고 합니다. 따라서 함수의 조건을 만족한다면 이런 순서쌍도 그래프가 될 수 있습니다. (a,사과) (b,바나나) (c, 수박) 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 우리가 흔히 알고 있는 '그래프'는 함수의 그래프를 좌표평면에 나타낸 것입니다. 좌표평면에 그려진 함수의 그래프는 점이 될 수도 있고, 직선이 될 수도 있고, 곡선이 될 수도 있습니다. 만약 함수 y=f(x)의 정의역과 공역이 실수 전체의 집합이라면 함수.. 2019. 5. 30.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (5) 함수가 서로 같다는 것... 함수가 서로 같다는 것... 두 함수가 서로 같다는게 무엇일까요. 정의역만 같으면 두 함수를 같다고 할 수 있을까요? 아래 두 함수를 봅시다. 정의역만 같은 함수인데, 서로 같나요? 누가봐도 다릅니다. 이번에는 공역을 같게 만들어봅시다. 함수가 같나요? 다르죠? 그럼 이번에는 치역을 같게 만들어 봅시다. 치역이 같아져도 함수는 다르죠? 함수를 같게 만들어 봅시다. 무엇이 같아졌죠? 함수값이 같아졌습니다. 두 함수가 같다는 것은 정의역과 공역이 같고, 함수값이 같다는 것입니다. 함수값이 같다면 치역은 저저로 같아집니다. 2019. 5. 28.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (4) 함숫값과 치역 함숫값과 치역 두 집합 X와 Y가 있다고 해봅시다. X에서 Y로의 함수를 f라고 하겠습니다. 이 함수를 아래와 같은 기호로 나타낼 수도 있습니다. 이 대응에서 화살표가 출발하는 쪽의 집합을 '정의역', 화살표가 도착하는 쪽의 집합을 '공역'이라고 했었습니다. 아래와 같은 함수가 있다고 해봅시다. 정의역의 원소 중 1에 대응되는 공역의 원소가 a일때, 그리고 그 관계가 함수 f로 정의될 때 아래와 같은 기호로 나타냅니다. 다른 원소들의 대응도 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 값들을 함수값이라고 합니다. 예를들어 a는 정의역의 원소 1의 함수값인 것입니다. 위 대응을 보면, 공역 a,b,c,d 중에서 정의역에 대응되는 함수값은 a,c,d 임을 알 수 있습니다. 이 함수값 전체의 집합을 '치역'이라고 합.. 2019. 5. 27.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (3) 정의역, 공역 정의역, 공역 두 집합 X와 Y가 있고, X에서 Y로의 함수 f가 있다고 해봅시다. 이때, 가는 쪽인 집합 X를 정의역, 받는 쪽인 집합 Y를 공역이라고 합니다. 2019. 5. 23.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (2) 함수의 정의 함수의 정의 두 집합 X와 Y가 있다고 해봅시다. X의 원소를 Y의 원소에 대응시켜봅시다. 다양한 방법으로 대응시킬 수 있을 것입니다. 이 대응 중 특정 조건을 만족하는 대응이 '함수'입니다. 이 조건에 대해 알아봅시다. - X의 모든 원소가 Y의 원소에 대응됨.- X의 원소는 오직 하나의 Y의 원소에만 대응됨. 이 대응을 X에서 Y로의 함수라고 합니다. 이 함수에 이름을 붙일 수도 있는데요. 이름을 f라고 하면 아래와 같이 기호로도 나타낼 수 있습니다. 이번에는 함수인 예와 함수가 아니 대응의 예들을 살펴봅시다. 2019. 5. 21.
[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (1) 대응이란? 대응이란? 한 집합의 원소와 다른 집합의 원소 사이에서 사용하는 말입니다. 아래와 같이 집합 A와 집합 B가 있다고 해봅시다. A = {정훈,지혁,창재,민철}B = {지희,지연,희정,민지} 남자 네사람이 아래와 같이 호감을 갖고 있습니다. 정훈→지희지혁→지연창재→희정민철→민지 위와 같이 A집합의 원소를 B집합의 원소와 짝짓는 것을 대응이라고 합니다. 기호로도 위와 같이 나타냅니다. 시간이 흘러 호감관계를 다시 확인했더니 아래와 같았습니다. 지내보니 지희만한 여자가 없었습니다. 정훈→지희지혁→지희창재→지희민철→지희 이런 관계도 대응입니다. 또 시간이 흘러 확인했더니 아래와 같았습니다. 창재와 민철은 아무도 좋아하지 않게 되었습니다. 이것도 대응입니다. 정훈→지희지혁→지연 대응은 원소와 원소 사이의 관계를 .. 2019. 5. 16.
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